Luiz Barco
"Potências de Dez, uma viagem do desconhecido muito distante até o desconhecido muito próximo". Um deslocamento da ordem dos 1010 metros a 10-5 metro. Isto é, do começo ao fim é realizada uma divisão por 1015. Esse é um número que se escreve com o 1 seguido de 15 zeros: 1 000 000 000 000 000. O nome desse paquiderme numérico é 1 quatrilhão.
Eu queria chamar a atenção de todos para o fato de que números dessa
ordem inimaginável estão bem mais próximos de nós do que pensamos. Às
vezes, estão dentro de nós. O referido ensaio fotográfico, por exemplo,
termina com uma bela imagem de uma celula do corpo humano. Vamos então
prosseguir nessa viagem observando agora um glóbulo vermelho do sangue,
que tem diâmetro de 7 micra, ou 0,007 milímetro. Uma gota de sangue que
mede 1 milímetro cúbico apresenta, quando observada ao microscópio, 5
milhões de glóbulos vermelhos.
Um adulto possui de 5 a 6 litros de sangue, ou seja, de 5 milhões a 6
milhões de milímetros cúbicos, que vão dar 25 trilhões de glóbulos
vermelhos. Colocados lado a lado, em seu infinitesimal 0,007 milímetro
de diâmetro, esses glóbulos vermelhos de uma pessoa formariam uma linha
de mais de 160 mil quilômetros, capaz de dar 4 vezes a volta na Terra.
Através de sua superfície, esses glóbulos vermelhos absorvem e espalham
oxigênio. Por serem tão pequenos, vão a toda parte do corpo; e por serem
tão numerosos cobrem uma área muito, mas muito maior que esse mesmo
corpo.
Muitas histórias envolvem números gigantes. Lembro de uma: na cidade
de Benares, na Índia, há um templo no qual o deus Brahma, ao criar o
mundo, fincou 3 estacas de diamantes no solo. Em uma delas, colocou 64
anéis de ouro, ficando os de maior diâmetro embaixo, e os menores em
cima, segundo a ordem de tamanho. Os sacerdotes do templo, trabalhando
incessantemente noite e dia, devem passar todos os anéis da 1ª haste
para a 2ª, usando a 3ª como auxiliar, e seguindo estas regras:
1 - mudar um anel de cada vez;
2 - nunca colocar um anel maior sobre um menor.
O fim do mundo
Diz a lenda que, quando os 64 anéis tiverem trocado de haste, o
templo vai ruir e o mundo se acabará. A lenda pode parecer insensata,
pois ao que se saiba o mundo não acabou. Vejamos por quê.
Se a torre tivesse apenas 1 anel, precisaríamos de 1 passagem para
trocá-lo de haste; se tivesse 2 anéis, precisaríamos de 3 passagens.
Fácil, não? Mas os 64 anéis exigiriam nada menos que 264 -1 passagens.
Se os sacerdotes fizerem uma passagem por segundo, conseguirão completar
3 600 por hora. Serão 86 400 por dia, perto de 32 milhões por ano. E
levarão algo em torno de 5,8 bilhões de séculos para completar a tarefa
que Brahma lhes passou. Podemos estar tranqüilos que o mundo não acaba
tão cedo.
Além da imaginação
Poucos dos números usados superam 10100, ou 1 seguido de 100 zeros,
que foi batizado googol por um garoto de 9 anos, sobrinho do matemático
americano Edward Kasner. Se o googol parece muito grande, imagine então o
googolplexo, que é o 1 seguido de googol zeros. São de tirar o fôlego,
não. Mas o googolplexo, o googol, o 264 –1 e o 5 têm algo em comum e
familiar: todos são números finitos.
Contar até o googol ou até 10 é parte do mesmo processo. Mas contar a
totalidade dos números naturais é outro problema, pois é preciso
compreender que muito grande e infinito são conceitos inteiramente
diferentes. Pense um número muito, muito, muito, mas muito grande:
esteja certo, ele não estará mais perto do infinito do que o 1. Mas essa
é outra história.
